Zajímavosti hádankářské,kombinatorické a šachové


Úkoly

Výsledky:

  1. První hodil 6 a 1 (nebo 5 a 2, nebo 4 a 3, dole 1 a 6, 2a 5, 3a 4), druhý 6a 3 (dole 1 a 4), třetí 6 a 1 (nebo 5 a 2, nebo 4 a 3), protože počet možných kombinací je 21. První tedy docílil 7 bodů, druhý 9 bodů a třetí 7 bodů.
  2. Zvítězí ten, který první řekne číslo 89. Pak spoluhráč může říci nejvýše 99 a první vyhrává. Abyste první ohlásil 89, musíte předtím před spoluhráčem první vyslovit číslo o 11 menší, tj. 78, budete-li takto pokračovat, dostaneme posloupnost čísel, kterou musíte říkat, abyste byli první. Posloupnost začíná číslem jedna: 
          1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 99
    Sérii klíčových čísel si lehce zapamatujete:
    Hru je možno obměnit tak, že změníte největšího možného sčítance a konečný součet.
  3. První hráč: 
              6 8 7 0 9
          6 5 8 9 2
          9 2 7 9 3
          5 7 7 4 7
          4 8 1 8 9
    Součet čísel v každém řádku i sloupci prvního hráče je stejný, totiž 30.
    Druhý hráč: 
              2 2 8 3 5
          2 8 1 8 1
          4 1 4 2 9
          5 9 2 1 3
          7 0 5 9 2
    Součet čísel v každém řádku i v každém sloupci druhého hráče je též stejný, avšak menší než u prvního hráče (20). Proto vyhrává první hráč. Hru lze zaměřit i na nalezení stejných součtů. Vyhrává tem, kdo bude s rozmístěním dříve hotov.

  4. obr.
  5. Po každém lomu se počet kousků zvětší o jeden. Na začátku byl jeden kus. Chceme mít m * n kusů, potřebujeme k tomu (m * n - 1) = 20 * 8 - 1 = 159 lomů.
  6. Každé z 36 písmen prvního kroužku je možno kombinovat s každým z 36 písmen druhého kroužku. To znamená, že je možno vytvořit 36 * 36 = 362 různých dvojic, 363 různých trojic - až 365 pětic. 365 však je 60 466 176. Počítáme-li na utvoření jedné kombinace 3 sekundy, k utvoření všech by bylo potřeba 181 398 528 sekund, což je víc než 50 000 hodin, tedy téměř 6 300 osmihodinových pracovních dní, tj. více než 20 let.
  7. Do každého pole šachovnice napíšeme číslo, které udává, kolik tahů z něho může jezdec udělat. Dostaneme toto čtvercové schéma:

    2 3 4 4 4 4 3 2
    3 4 6 6 6 6 4 3
    4 6 8 8 8 8 6 4
    4 6 8 8 8 8 6 4
    4 6 8 8 8 8 6 4
    4 6 8 8 8 8 6 4
    3 4 6 6 6 6 4 3
    2 3 4 4 4 4 3 2

    Hledaná počet tahů je součtem všech čísel v tomto schématu, tj. 336. Jezdec tedy může vykonat celkově 336 různých tahů. Podobně zjistíme, že dáma může udělat celkově 1 456 různých tahů.

Úkoly
* Kurzy * Akcie * Práce * Zájezdy * Zájezdy * Meteobox * Auto *